Помогите, пожалуйста. Как решить неравенство (х-3) (х+2/1) < 0 и объяснить решение с использованием метода интервалов?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства метод интервалов алгебра 9 класс (х-3)(х+2/1)<0 объяснение решения алгебраические неравенства

Конечно, давайте разберем неравенство (x - 3)(x + 2/1) < 0 шаг за шагом, используя метод интервалов.

Сначала упростим неравенство. Заметим, что 2/1 просто равно 2, поэтому наше неравенство можно записать как:

(x - 3)(x + 2) < 0

Теперь мы найдем нули (корни) произведения. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x - 3 = 0 ⇒ x = 3
• x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Таким образом, корни неравенства - это x = 3 и x = -2. Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, основанные на этих корнях:

• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)

Теперь мы будем проверять знак произведения (x - 3)(x + 2) в каждом из этих интервалов. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -2) выберем точку x = -3:
• (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6 > 0
2. Для интервала (-2, 3) выберем точку x = 0:
• (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6 < 0
3. Для интервала (3, +∞) выберем точку x = 4:
• (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6 > 0

Теперь мы знаем, что знак произведения:

• В интервале (-∞, -2): положительный
• В интервале (-2, 3): отрицательный
• В интервале (3, +∞): положительный

Мы ищем, где произведение меньше нуля, то есть:

(x - 3)(x + 2) < 0

Это выполняется только в интервале (-2, 3).

Теперь нам нужно учесть, что в самих точках x = -2 и x = 3 произведение равно нулю, а не меньше нуля. Поэтому мы не включаем эти точки в ответ.

Таким образом, решение неравенства (x - 3)(x + 2) < 0:

Ответ: (-2, 3)

Давайте разберем, как решить неравенство (х-3) (х+2/1) < 0, используя метод интервалов. Сначала упростим неравенство.

Неравенство можно записать как:

(х-3)(х+2) < 0

Теперь определим, при каких значениях х произведение (х-3)(х+2) будет меньше нуля. Для этого нам нужно найти корни этого произведения, то есть решить уравнения:

• х - 3 = 0 → х = 3
• х + 2 = 0 → х = -2

Теперь у нас есть два корня: х = -2 и х = 3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 3)
• (3, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения (х-3)(х+2) на каждом из этих интервалов. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

1. Для интервала (-∞, -2): выберем х = -3
2. (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6 > 0 (знак положительный)
3. Для интервала (-2, 3): выберем х = 0
4. (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6 < 0 (знак отрицательный)
5. Для интервала (3, +∞): выберем х = 4
6. (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6 > 0 (знак положительный)

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -2) произведение положительное.
• На интервале (-2, 3) произведение отрицательное.
• На интервале (3, +∞) произведение положительное.

Нас интересует, где произведение меньше нуля. Это происходит только на интервале (-2, 3).

Теперь определим, включаем ли границы -2 и 3 в решение. Так как в неравенстве стоит знак "<", то границы не включаются:

Таким образом, окончательный ответ:

х ∈ (-2, 3)

Это значит, что все значения х, лежащие в интервале от -2 до 3, удовлетворяют неравенству (х-3)(х+2) < 0.