Помогите, пожалуйста:

1. Как вычислить:
   • 36 √(3 × tan(π/3)) × sin(π/6)?
   • 54 √3 × tan(π/6) × sin(π/6)?
2. Как упростить:
   • cos²(2π - t) + cos²(3π/2 + t)?
   • (1 - cos²(α)) / sin²(α)?
   • sin²(π + t) + sin²(π/2 + t)?
   • (1 - sin²(α)) / cos²(α)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс вычисление тригонометрических функций упрощение тригонометрических выражений формулы тригонометрии задачи по алгебре 9 класс Новый

Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. Вычисление: 36 √(3 × tan(π/3)) × sin(π/6)

• Сначала найдем значение tan(π/3). Мы знаем, что tan(π/3) = √3.
• Подставляем это значение в выражение: 36 √(3 × √3).
• Теперь упростим: 3 × √3 = 3^(3/2) = √(3^3) = √(27) = 3√3.
• Таким образом, у нас получается: 36 √(3√3) = 36 × √(3 × 3^(3/2)) = 36 × √(3^(5/2)) = 36 × 3^(5/4).
• Теперь найдем значение sin(π/6). Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2.
• Теперь умножим: 36 × 3^(5/4) × (1/2) = 18 × 3^(5/4).

2. Вычисление: 54 √3 × tan(π/6) × sin(π/6)

• Сначала найдем значение tan(π/6). Мы знаем, что tan(π/6) = 1/√3.
• Подставляем это значение: 54 √3 × (1/√3) × sin(π/6).
• Теперь найдем значение sin(π/6). Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2.
• Теперь подставляем: 54 √3 × (1/√3) × (1/2) = 54 × (1/2) = 27.

3. Упрощение: cos²(2π - t) + cos²(3π/2 + t)

• Используем свойства косинуса: cos(2π - t) = cos(t) и cos(3π/2 + t) = -sin(t).
• Тогда: cos²(2π - t) = cos²(t) и cos²(3π/2 + t) = sin²(t).
• Таким образом, выражение упрощается: cos²(t) + sin²(t) = 1.

4. Упрощение: (1 - cos²(α)) / sin²(α)

• Используем основное тригонометрическое тождество: 1 - cos²(α) = sin²(α).
• Тогда: (1 - cos²(α)) / sin²(α) = sin²(α) / sin²(α) = 1.

5. Упрощение: sin²(π + t) + sin²(π/2 + t)

• Используем свойства синуса: sin(π + t) = -sin(t) и sin(π/2 + t) = cos(t).
• Тогда: sin²(π + t) = sin²(t) и sin²(π/2 + t) = cos²(t).
• Таким образом, выражение упрощается: sin²(t) + cos²(t) = 1.

6. Упрощение: (1 - sin²(α)) / cos²(α)

• Используем основное тригонометрическое тождество: 1 - sin²(α) = cos²(α).
• Тогда: (1 - sin²(α)) / cos²(α) = cos²(α) / cos²(α) = 1.

Таким образом, мы упростили и вычислили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!