Чтобы найти производную функции y = 3x^3 - 2x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Определим, что такое производная: Производная функции в точке показывает, как быстро изменяется функция в этой точке. Она обозначается как y' или dy/dx.
2. Применим правило дифференцирования: Для каждого члена функции мы будем использовать следующее правило:
   • Если y = ax^n, то производная y' = n * a * x^(n-1),где a - коэффициент, n - степень x.
3. Рассмотрим каждый член функции:
   • Первый член: 3x^3. Применяем правило: производная будет 3 * 3 * x^(3-1) = 9x^2.
   • Второй член: -2x. Здесь n = 1, поэтому производная будет -2 * 1 * x^(1-1) = -2.
   • Третий член: 4. Это константа, и производная константы равна 0.
4. Сложим все производные: Теперь мы можем объединить результаты:
   • Производная первого члена: 9x^2
   • Производная второго члена: -2
   • Производная третьего члена: 0

   Таким образом, производная функции y' = 9x^2 - 2.

Итак, производная функции y = 3x^3 - 2x + 4 равна y' = 9x^2 - 2.