Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения x в степени 4 минус 5 умножить на x в степени 2 плюс 4 равно 0.

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней уравнение алгебра решение x в степени 4 x в степени 2 квадратное уравнение математические задачи 9 класс помощь по алгебре Новый

Давайте разберемся с уравнением x в степени 4 минус 5 умножить на x в степени 2 плюс 4 равно 0, которое можно записать как:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Это уравнение является многочленом четвёртой степени. Мы можем упростить его, введя новую переменную. Пусть:

y = x^2

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y^2 - 5y + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = 4

Теперь подставим эти значения в формулу:

y = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

y = (5 ± √9) / 2

Так как √9 = 3, мы получаем:

y = (5 ± 3) / 2

Теперь найдем два значения для y:

1. y1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
2. y2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь мы имеем два значения для y: y1 = 4 и y2 = 1. Не забываем, что мы вводили y как x^2. Теперь мы можем вернуть x:

• Для y1 = 4: x^2 = 4 ⟹ x = ±√4 ⟹ x = ±2
• Для y2 = 1: x^2 = 1 ⟹ x = ±√1 ⟹ x = ±1

Таким образом, у нас есть четыре решения для x:

x = 2, x = -2, x = 1, x = -1

Ответ: x = 2, -2, 1, -1