Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения по алгебре, срочно надо:

1. а) х³ - х² - 4х + 4 = 0
2. б) х⁴ - 10х² + 9 = 0
3. в) 4х³ - 25х² = 0
4. г) (х² - 5х)(х² - 5х + 10) = 0
5. д) 1/(х - 6) + 4/(х + 6) = 3/(х - 4)

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 9 класс х³ - х² - 4х + 4 х⁴ - 10х² + 9 4х³ - 25х² (х² - 5х)(х² - 5х + 10) дробные уравнения Новый

Конечно, давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

а) х³ - х² - 4х + 4 = 0

1. Для начала попробуем найти корни уравнения с помощью подбора. Проверим, не является ли 1 корнем:
2. Подставим х = 1: 1³ - 1² - 4*1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0. Значит, х = 1 - корень.
3. Теперь разделим многочлен на (х - 1) с помощью деления многочленов. Остаток будет равен 0.
4. После деления получаем: х² + 0х - 4 = 0.
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 0² - 4*1*(-4) = 16. Корни: х = (0 ± √16) / 2*1 = ±4.
6. Итак, корни уравнения: х = 1, х = 4, х = -4.

б) х⁴ - 10х² + 9 = 0

1. Заменим х² на y: y = х². Тогда уравнение примет вид: y² - 10y + 9 = 0.
2. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-10)² - 4*1*9 = 100 - 36 = 64.
3. Корни: y = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2. Получаем y₁ = 9 и y₂ = 1.
4. Теперь вернемся к х: х² = 9 → х = ±3; х² = 1 → х = ±1.
5. Итак, корни уравнения: х = 3, х = -3, х = 1, х = -1.

в) 4х³ - 25х² = 0

1. Вынесем общий множитель: х²(4х - 25) = 0.
2. Теперь у нас два множителя: х² = 0 и 4х - 25 = 0.
3. Решим первое: х = 0 (двойной корень).
4. Решим второе: 4х = 25 → х = 25/4.
5. Итак, корни уравнения: х = 0 (двойной корень), х = 25/4.

г) (х² - 5х)(х² - 5х + 10) = 0

1. Решим первое уравнение: х² - 5х = 0.
2. Вынесем х: х(х - 5) = 0. Корни: х = 0 и х = 5.
3. Теперь решим второе уравнение: х² - 5х + 10 = 0.
4. Рассчитаем дискриминант: D = (-5)² - 4*1*10 = 25 - 40 = -15.
5. Поскольку D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.
6. Итак, корни уравнения: х = 0, х = 5.

д) 1/(х - 6) + 4/(х + 6) = 3/(х - 4)

1. Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель: (х - 6)(х + 6)(х - 4).
2. Умножим уравнение на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
3. (х + 6)(х - 4) + 4(х - 6)(х - 4) = 3(х - 6)(х + 6).
4. Раскроем скобки и упростим уравнение.
5. После упрощения получим квадратное уравнение.
6. Решим его с помощью дискриминанта и найдем корни.
7. Обратите внимание на ограничения: х ≠ 6, х ≠ -6, х ≠ 4.

Если вам нужна помощь с конкретными шагами в последнем уравнении, дайте знать!