Помогите, пожалуйста, решить задачу: как найти значение tg(2pi/3)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение tg(2pi/3) тригонометрические функции решение задач по алгебре углы и их значения Новый

Чтобы найти значение tg(2pi/3), давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение угла

• Угол 2pi/3 радиан находится во втором квадранте. Это можно понять, если вспомнить, что полный круг равен 2pi радиан (или 360 градусов).
• Мы знаем, что 1pi радиан равен 180 градусов, следовательно, 2pi/3 радиан - это 120 градусов.

Шаг 2: Найдем значение синуса и косинуса

• Второй квадрант: здесь синус положителен, а косинус отрицателен.
• Синус 120 градусов (или 2pi/3) равен sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.
• Косинус 120 градусов равен cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2.

Шаг 3: Найдем тангенс

• Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).
• Для угла 2pi/3 это будет: tg(2pi/3) = sin(2pi/3) / cos(2pi/3) = (√3/2) / (-1/2).

Шаг 4: Упрощение

• Когда мы делим (√3/2) на (-1/2), это эквивалентно умножению на -2: tg(2pi/3) = √3 / -1 = -√3.

Ответ: Значение tg(2pi/3) равно -√3.