Помогите пожалуйста с заданием

Как найти область определения функции:

y = √(9-x^2) / ((x-1)(x-3))

Если что, весь числитель под корнем

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс задача по алгебре корень из выражения дробно-рациональная функция Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(9 - x²) / ((x - 1)(x - 3)), нам нужно рассмотреть два основных условия, которые должны быть выполнены:

1. Условие для корня: Под корнем должно быть неотрицательное выражение. Это означает, что 9 - x² ≥ 0.
2. Условие для знаменателя: Знаменатель не должен равняться нулю. Это значит, что (x - 1)(x - 3) ≠ 0.

Теперь давайте разберём каждое из этих условий по отдельности.

1. Условие для корня:

Решим неравенство 9 - x² ≥ 0:

• Переносим x² на правую сторону: 9 ≥ x².
• Теперь можно записать это неравенство в виде: x² ≤ 9.
• Из этого неравенства мы можем извлечь корень: -3 ≤ x ≤ 3.

Таким образом, из первого условия мы получили, что x может принимать значения от -3 до 3, включая эти границы.

2. Условие для знаменателя:

Теперь рассмотрим знаменатель (x - 1)(x - 3) ≠ 0:

• Это неравенство будет равно нулю, если x = 1 или x = 3.
• Таким образом, x не может равняться 1 и 3.

Теперь мы объединим оба условия:

• По первому условию, x должен находиться в интервале [-3, 3].
• Но по второму условию, x не может быть равен 1 и 3.

Таким образом, область определения функции будет:

[-3, 1) ∪ (1, 3).

В заключение, область определения функции y = √(9 - x²) / ((x - 1)(x - 3)) - это объединение двух интервалов: от -3 до 1 (не включая 1) и от 1 до 3 (не включая 3).