Похожие вопросы
2025-02-01 16:17:11
Помогите, пожалуйста, срочно! Найдите корень уравнения (2x-1)² + 4x = 10, за что дам 50 баллов.
Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства корень уравнения алгебра 9 класс (2x-1)² + 4x = 10 решение уравнения математическая помощь срочное решение найти корень алгебраические уравнения
2025-02-01 16:17:20
Давайте решим уравнение (2x-1)² + 4x = 10 шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки.Начнем с того, что раскроим квадрат в левой части уравнения:
- (2x - 1)² = (2x)² - 2*(2x)*(1) + (1)² = 4x² - 4x + 1.
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
4x² - 4x + 1 + 4x = 10.
Шаг 2: Упростим уравнение.Теперь объединим подобные слагаемые:
- -4x + 4x = 0.
Таким образом, уравнение становится:
4x² + 1 = 10.
Шаг 3: Переносим все в одну сторону.Теперь перенесем 10 в левую сторону уравнения:
4x² + 1 - 10 = 0.
Это упрощается до:
4x² - 9 = 0.
Шаг 4: Применим формулу разности квадратов.Мы видим, что это уравнение можно представить как разность квадратов:
(2x)² - 3² = 0.
Следовательно, мы можем записать:
(2x - 3)(2x + 3) = 0.
Шаг 5: Найдем корни уравнения.Теперь приравняем каждое из множителей к нулю:
- 2x - 3 = 0,
- 2x + 3 = 0.
Решим первое уравнение:
- 2x = 3,
- x = 3/2.
Теперь решим второе уравнение:
- 2x = -3,
- x = -3/2.
Таким образом, корнями уравнения (2x-1)² + 4x = 10 являются:
- x = 3/2,
- x = -3/2.
Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
