1) 3/(x+1) > 9

1. Первым шагом умножим обе стороны неравенства на (x + 1), но при этом нужно учесть, что (x + 1) должно быть положительным. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда (x + 1) > 0 и когда (x + 1) < 0.
2. При условии (x + 1) > 0:
   • 3 > 9(x + 1)
   • 3 > 9x + 9
   • 9x < -6
   • x < -2/3.
3. При условии (x + 1) < 0:
   • 3 < 9(x + 1)
   • 3 < 9x + 9
   • 9x > -6
   • x > -2/3.
4. Таким образом, решение: x < -2/3 (при x + 1 > 0) не имеет смысла, так как x + 1 должно быть положительным. Ответ: x < -2/3.

2) x^2 * 5^x - 5^(2+x) < 0

1. Перепишем неравенство: x^2 * 5^x < 5^(2+x).
2. Упростим: x^2 < 25.
3. Решим неравенство: -5 < x < 5.

3) (1/2)^(2x-1) > 1/16

1. Запишем 1/16 как (1/2)^4.
2. Теперь имеем: (1/2)^(2x-1) > (1/2)^4.
3. Так как основание (1/2) < 1, меняем знак неравенства: 2x - 1 < 4.
4. Решаем: 2x < 5, x < 5/2.

4) 3^(3x+2) + 3^(3x+1) - 3^(3x) < 57

1. Вынесем 3^(3x) за скобки: 3^(3x)(3^2 + 3^1 - 1) < 57.
2. Упрощаем: 3^(3x)(9 + 3 - 1) < 57.
3. Получаем: 3^(3x) * 11 < 57.
4. Теперь: 3^(3x) < 57/11.
5. Решим: 3^(3x) < 5.18. Берем логарифм: 3x < log_3(5.18).
6. Таким образом, x < (log_3(5.18))/3.

5) x^2 * 7^x + 1 > 7^x + x

1. Перепишем неравенство: x^2 * 7^x - 7^x + 1 > x.
2. Вынесем 7^x: (x^2 - 1) * 7^x + 1 > x.
3. Решим: (x^2 - 1) * 7^x > x - 1.
4. Решение будет зависеть от знаков выражений, и мы можем рассмотреть случаи для x.

Таким образом, мы разобрали все неравенства. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!