Помогите решить неравенство -24у²+(8-у)³+у³≤0, пожалуйста. За это дам 18 баллов.

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства -24у² (8-у)³ у3 помощь по алгебре 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство -24у² + (8 - у)³ + у³ ≤ 0, давайте сначала упростим его, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

1. Раскроем куб (8 - у)³:
• (8 - у)³ = 8³ - 3 * 8² * у + 3 * 8 * у² - у³ = 512 - 192у + 24у² - у³.
2. Подставим это выражение в неравенство:
• -24у² + (512 - 192у + 24у² - у³) + у³ ≤ 0.
3. Соберем все члены:
• -24у² + 24у² - у³ + у³ - 192у + 512 ≤ 0.
• 0 - у³ - 192у + 512 ≤ 0.
4. Упростим неравенство:
• -у³ - 192у + 512 ≤ 0.
5. Умножим все стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• у³ + 192у - 512 ≥ 0.

Теперь нам нужно решить уравнение у³ + 192у - 512 = 0, чтобы найти корни. Для этого можно использовать метод подбора или графический метод.

1. Проверим некоторые значения у:
• у = 0: 0³ + 192 * 0 - 512 = -512 (меньше 0)
• у = 8: 8³ + 192 * 8 - 512 = 512 + 1536 - 512 = 1536 (больше 0)
2. Поскольку у = 0 дает отрицательное значение, а у = 8 дает положительное, то корень находится между 0 и 8.
3. Используем метод деления отрезка:
• Попробуем у = 4: 4³ + 192 * 4 - 512 = 64 + 768 - 512 = 320 (больше 0)
• Попробуем у = 2: 2³ + 192 * 2 - 512 = 8 + 384 - 512 = -120 (меньше 0)
4. Корень лежит между 2 и 4.

Теперь можем воспользоваться числовым методом или графическим методом для нахождения корня. Однако для простоты мы можем использовать приближенное значение корня, например, у ≈ 3.

Теперь мы можем определить знак функции на интервале:

• у < 3: функция отрицательна.
• у = 3: функция равна 0.
• у > 3: функция положительна.

Таким образом, неравенство у³ + 192у - 512 ≥ 0 выполняется для у ≥ 3.

Ответ: у ≥ 3.