Чтобы решить неравенство (Х-24)(х-36)(х-12) ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули функции: Для этого приравняем произведение к нулю:
• (X - 24) = 0 ⇒ X = 24
• (X - 36) = 0 ⇒ X = 36
• (X - 12) = 0 ⇒ X = 12
2. Определим промежутки: Нули функции делят числовую прямую на несколько промежутков. Мы имеем три нуля: 12, 24 и 36. Промежутки будут следующие:
• (-∞, 12)
• (12, 24)
• (24, 36)
• (36, +∞)
3. Проверим знаки функции на каждом промежутке: Для этого выберем тестовые точки из каждого промежутка:
• Для промежутка (-∞, 12): возьмем, например, X = 0. Подставляем в неравенство:
• (0 - 24)(0 - 36)(0 - 12) = (-24)(-36)(-12) < 0
• Для промежутка (12, 24): возьмем, например, X = 20:
• (20 - 24)(20 - 36)(20 - 12) = (-4)(-16)(8) > 0
• Для промежутка (24, 36): возьмем, например, X = 30:
• (30 - 24)(30 - 36)(30 - 12) = (6)(-6)(18) < 0
• Для промежутка (36, +∞): возьмем, например, X = 40:
• (40 - 24)(40 - 36)(40 - 12) = (16)(4)(28) > 0
4. Соберем результаты: Мы получили следующие знаки на промежутках:
• (-∞, 12) : -
• (12, 24) : +
• (24, 36) : -
• (36, +∞) : +
5. Неравенство ≥ 0: Мы ищем промежутки, где произведение больше или равно нулю. Это происходит на промежутках (12, 24) и (36, +∞), а также в точках, где функция равна нулю, то есть в точках X = 12, X = 24 и X = 36.

Ответ: X ∈ [12, 24] ∪ [36, +∞)