Похожие вопросы
2025-01-07 07:57:43
Помогите решить неравенство, пожалуйста:
–х² + 4 > 0
Алгебра 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 9 класс х² математические неравенства график функции анализ неравенства
2025-01-07 07:57:52
Давайте решим неравенство –х² + 4 > 0 шаг за шагом.
- Перепишем неравенство. Мы можем начать с того, чтобы перенести все члены на одну сторону неравенства:
- –х² + 4 > 0
- Переносим 4 на правую сторону:
- –х² > -4
- Теперь умножим обе стороны неравенства на –1. Не забывайте, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
- х² < 4
Теперь мы получили неравенство х² < 4. Давайте решим его.
- Найдем корни уравнения х² = 4. Это поможет нам определить границы решения неравенства:
- Корни уравнения: х = ±2.
Теперь у нас есть два корня: х = 2 и х = -2. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:
- (-∞, -2)
- (-2, 2)
- (2, +∞)
Теперь проверим знак неравенства в каждом из этих интервалов.
- Для интервала (-∞, -2): Выберем, например, х = -3:
- (-3)² = 9, и 9 < 4 – это неверно.
- Для интервала (-2, 2): Выберем х = 0:
- (0)² = 0, и 0 < 4 – это верно.
- Для интервала (2, +∞): Выберем х = 3:
- (3)² = 9, и 9 < 4 – это неверно.
Таким образом, решение неравенства х² < 4 находится в интервале (-2, 2).
Ответ: х ∈ (-2, 2).
