Помогите решить неравенство x в квадрате минус 4x плюс 3 больше или равно нулю.

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенство алгебра решение квадратное неравенство X в квадрате больше или равно математические задачи 9 класс помощь по алгебре Новый

Решим неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0. Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 4x + 3 = 0.

1. Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 3.

2. Подставим значения в формулу:

• D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

3. Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

• x₁ = (4 + √D) / (2a) = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x₂ = (4 - √D) / (2a) = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.

4. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

• x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).

5. Теперь решим неравенство (x - 1)(x - 3) ≥ 0. Для этого определим знаки произведения на интервалах, которые определяются корнями:

• Интервалы: (-∞, 1), (1, 3), (3, +∞).

6. Проверим знак произведения на каждом интервале:

• Для x < 1 (например, x = 0): (0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) > 0.
• Для 1 < x < 3 (например, x = 2): (2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) < 0.
• Для x > 3 (например, x = 4): (4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) > 0.

7. Теперь мы можем записать, где произведение больше или равно нулю:

• Произведение (x - 1)(x - 3) ≥ 0 на интервалах: (-∞, 1] и [3, +∞).

Таким образом, решение неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0:

Ответ: x ∈ (-∞, 1] ∪ [3, +∞).