Помогите решить пример: Sin(x/4) = sin^2(x/16) - cos^2(x/16)

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс решение уравнения тригонометрические функции синус и косинус примеры по алгебре Новый

Для решения уравнения sin(x/4) = sin^2(x/16) - cos^2(x/16), давайте рассмотрим правую часть уравнения. Мы знаем, что sin^2(a) - cos^2(a) = sin(2a) по формуле двойного угла. Таким образом, мы можем переписать правую часть:

• Правую часть уравнения можно записать как sin(2 * (x/16)) = sin(x/8).

Теперь у нас есть новое уравнение:

sin(x/4) = sin(x/8)

Чтобы решить это уравнение, вспомним, что sin(a) = sin(b) означает, что:

• a = b + 2kπ, где k - любое целое число,
• или a = π - b + 2kπ.

Применим эти свойства к нашему уравнению:

1. Первый случай: x/4 = x/8 + 2kπ
2. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:
• 2x = x + 16kπ
• 2x - x = 16kπ
• x = 16kπ.
3. Второй случай: x/4 = π - x/8 + 2kπ
4. Умножим все на 8:
• 2x = 8π - x + 16kπ
• 2x + x = 8π + 16kπ
• 3x = 8π + 16kπ
• x = (8/3)π + (16/3)kπ.

Теперь мы имеем два типа решений:

• x = 16kπ, где k - любое целое число.
• x = (8/3)π + (16/3)kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет представлено в двух формах. Вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения.