Похожие вопросы
2025-01-30 14:12:08
Помогите решить следующие неравенства:
- x² + 4 ≥ 0
- x² - 4 ≥ 0
- x² + 4 < 0
- x² - 4 ≤ 0
Срочно нужно, пожалуйста :)
Алгебра 9 класс Неравенства неравенства алгебра 9 класс решение неравенств x² + 4 x² - 4 математические неравенства алгебраические задачи Помощь с алгеброй
2025-01-30 14:12:21
Давайте решим каждое из предложенных неравенств по порядку.
1. Неравенство: x² + 4 ≥ 0Мы знаем, что x² всегда неотрицательно (x² ≥ 0 для любого x). Поэтому, когда мы добавляем 4, результат будет всегда положительным:
- x² + 4 ≥ 0 для всех x.
Следовательно, это неравенство выполняется для всех действительных чисел x.
2. Неравенство: x² - 4 ≥ 0Это неравенство можно переписать в виде:
- x² ≥ 4.
Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполняется. Для этого решим уравнение x² = 4:
- x = 2 и x = -2.
Теперь определим промежутки:
- Когда x < -2, x² > 4 (например, x = -3, (-3)² = 9).
- Когда -2 ≤ x ≤ 2, x² < 4 (например, x = 0, 0² = 0).
- Когда x > 2, x² > 4 (например, x = 3, 3² = 9).
Таким образом, решение неравенства x² - 4 ≥ 0:
- x ≤ -2 или x ≥ 2.
Как мы уже обсуждали, x² + 4 всегда больше или равно нулю. Поэтому:
- Это неравенство не имеет решений.
Это неравенство можно переписать как:
- x² ≤ 4.
Решим уравнение x² = 4, как и в предыдущем случае:
- x = 2 и x = -2.
Теперь определим промежутки:
- Когда -2 ≤ x ≤ 2, x² ≤ 4 (например, x = 0, 0² = 0).
- Когда x < -2 или x > 2, x² > 4.
Таким образом, решение неравенства x² - 4 ≤ 0:
- -2 ≤ x ≤ 2.
В итоге, вот решения для всех неравенств:
- x² + 4 ≥ 0: все x.
- x² - 4 ≥ 0: x ≤ -2 или x ≥ 2.
- x² + 4 < 0: нет решений.
- x² - 4 ≤ 0: -2 ≤ x ≤ 2.
