Помогите решить следующие уравнения по алгебре:

1. х⁴ - 11х² - 80 = 0
2. 9х - 17х² - 2 = 0
3. 2/(1 + 2х) - 2/(1 - 2х) = (4х² - 5)/(4х² - 1)

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения дробные уравнения Новый

Давайте поочередно решим каждое из предложенных уравнений.

1. Уравнение: х⁴ - 11х² - 80 = 0

Это уравнение является квадратным по отношению к х². Для удобства, введем замену: y = х². Тогда уравнение преобразуется в:

y² - 11y - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -11, c = -80.

Сначала находим дискриминант:

• D = (-11)² - 4 * 1 * (-80) = 121 + 320 = 441.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• y = (11 ± √441) / 2 = (11 ± 21) / 2.

Находим два корня:

• y₁ = (11 + 21) / 2 = 16,
• y₂ = (11 - 21) / 2 = -5.

Теперь возвращаемся к переменной x:

• х² = 16 → х = ±4,
• х² = -5 → нет действительных корней (так как не существует квадратного корня из отрицательного числа).

Таким образом, решение первого уравнения: х = 4 и х = -4.

2. Уравнение: 9х - 17х² - 2 = 0

Сначала запишем уравнение в стандартной форме:

-17х² + 9х - 2 = 0.

Теперь применим ту же формулу корней:

a = -17, b = 9, c = -2.

Находим дискриминант:

• D = 9² - 4 * (-17) * (-2) = 81 - 136 = -55.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

3. Уравнение: 2/(1 + 2х) - 2/(1 - 2х) = (4х² - 5)/(4х² - 1)

Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

Общий знаменатель: (1 + 2х)(1 - 2х).

Перепишем левую часть уравнения:

• 2(1 - 2х) - 2(1 + 2х) = 2 - 4х - 2 - 4х = -8х.

Теперь у нас есть уравнение:

-8х / ((1 + 2х)(1 - 2х)) = (4х² - 5)/(4х² - 1).

Перемножим обе части на знаменатели:

• -8х(4х² - 1) = (4х² - 5)(1 + 2х)(1 - 2х).

Теперь упростим правую часть:

• (1 + 2х)(1 - 2х) = 1 - 4х².

Теперь у нас есть:

-8х(4х² - 1) = (4х² - 5)(1 - 4х²).

Решаем это уравнение, раскрывая скобки и приводя подобные:

• -32х³ + 8х = 4х² - 20 + 20х² - 5.

Соберем все в одну сторону:

-32х³ + 8х - 4х² + 20 = 0.

Это кубическое уравнение, которое можно решить численно или с помощью метода подбора. В данном случае, мы можем попробовать подставить некоторые значения для нахождения корней.

В итоге, мы решили три уравнения:

• Первое уравнение: х = 4 и х = -4.
• Второе уравнение: нет действительных корней.
• Третье уравнение: требует дальнейшего анализа для нахождения корней.