Помогите решить следующие уравнения по алгебре:

1. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0
2. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
3. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 9 класс тригонометрические уравнения алгебраические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться заменой переменных. Обозначим sin x = a и cos x = b. Тогда у нас есть:

• a^2 + 6ab + 8b^2 = 0

Теперь мы можем выразить b через a, используя основное тригонометрическое тождество: a^2 + b^2 = 1, откуда b^2 = 1 - a^2. Подставим это в уравнение:

• a^2 + 6ab + 8(1 - a^2) = 0

Упрощаем уравнение:

• a^2 + 6ab + 8 - 8a^2 = 0
• -7a^2 + 6ab + 8 = 0

Теперь мы можем выразить b:

• 6ab = 7a^2 - 8
• b = (7a^2 - 8)/(6a)

Подставим это значение b обратно в основное тригонометрическое тождество:

• a^2 + ((7a^2 - 8)/(6a))^2 = 1

Теперь решим это уравнение для a и затем найдем значения x.

2. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12

Здесь мы можем использовать формулу для синуса двойного угла: sin 2x = 2sin x cos x. Подставим это в уравнение:

• 2cos^2 x - 11(2sin x cos x) = 12
• 2cos^2 x - 22sin x cos x - 12 = 0

Теперь заменим cos x на b и sin x на a:

• 2b^2 - 22ab - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно b, используя дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

3. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Опять же, используем формулу для синуса и косинуса двойного угла:

• sin 2x = 2sin x cos x
• cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

Подставим эти формулы в уравнение:

• 2sin^2 x - 3(2sin x cos x) - 4(cos^2 x - sin^2 x) = 4

Упрощаем уравнение и решаем его аналогично предыдущим уравнениям, используя замену переменных.

После того как мы решим каждое из уравнений, мы получим значения для sin x и cos x, а затем найдем соответствующие углы x.

Если у вас возникнут сложности на каком-то этапе, дайте знать, и я помогу вам с дальнейшими шагами!