Помогите решить тригонометрические уравнения, пожалуйста:

1. 2sin(x/4 + π/3) - √3 = 0
2. sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 9 класс синус косинус математические задачи Помощь с алгеброй Тригонометрия уравнения с синусом уравнения с косинусом Новый

Давайте решим оба тригонометрических уравнения по очереди.

Уравнение 1: 2sin(x/4 + π/3) - √3 = 0

1. Сначала изолируем синус:

2sin(x/4 + π/3) = √3

2. Теперь делим обе стороны на 2:

sin(x/4 + π/3) = √3/2

3. Теперь найдем углы, для которых синус равен √3/2. Это происходит при:
• x/4 + π/3 = π/3 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
• x/4 + π/3 = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число (второй квадрант)
4. Решим первое уравнение:

x/4 = π/3 + 2kπ - π/3 = 2kπ

x = 8kπ

5. Теперь решим второе уравнение:

x/4 = 2π/3 + 2kπ - π/3 = 2π/3 - π/3 + 2kπ = π/3 + 2kπ

x = 4(π/3 + 2kπ) = 4π/3 + 8kπ

6. Таким образом, общее решение первого уравнения:

x = 8kπ и x = 4π/3 + 8kπ, где k - целое число.

Уравнение 2: sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = -1

1. Используем формулу синуса разности:

sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) = sin(3x - x) = sin(2x)

2. Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin(2x) = -1

3. Синус равен -1 при:

2x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

4. Теперь делим обе стороны на 2:

x = 3π/4 + kπ

5. Таким образом, общее решение второго уравнения:

x = 3π/4 + kπ, где k - целое число.

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Для первого уравнения: x = 8kπ и x = 4π/3 + 8kπ
• Для второго уравнения: x = 3π/4 + kπ