Помогите решить уравнение!

(x-1)(x+1) = 2 (x-5)² - x(x-3)

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра уравнения с переменными Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение (x-1)(x+1) = 2 (x-5)² - x(x-3) шаг за шагом.

Первым делом, раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

1. Левую часть уравнения:

• (x-1)(x+1) = x² - 1

2. Правую часть уравнения:

• Сначала раскроем 2(x-5)²:
• (x-5)² = x² - 10x + 25
• Тогда 2(x-5)² = 2(x² - 10x + 25) = 2x² - 20x + 50
• Теперь раскроем -x(x-3):
• -x(x-3) = -x² + 3x
• Теперь объединим все части правой стороны:
• 2x² - 20x + 50 - x² + 3x = (2x² - x²) + (-20x + 3x) + 50 = x² - 17x + 50

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

x² - 1 = x² - 17x + 50

3. Переносим все члены в одну сторону:

• x² - 1 - x² + 17x - 50 = 0
• 17x - 51 = 0

4. Упрощаем уравнение:

• 17x - 51 = 0
• 17x = 51
• x = 51 / 17
• x = 3

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = 3.

Не забудьте проверить найденное значение в исходном уравнении, чтобы убедиться, что оно действительно является решением.