Помогите решить уравнение: (x-12)(x+12)=2(6-x)^2-x^2

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение уравнения Квадратные уравнения 9 класс математика школьная алгебра математические задачи Новый

Давайте решим уравнение (x-12)(x+12)=2(6-x)^2-x^2 шаг за шагом.

Первым шагом мы упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

• Левая сторона: (x-12)(x+12) - это разность квадратов, которую можно упростить:
• (x-12)(x+12) = x^2 - 144

Теперь перейдем к правой стороне:

• Правая сторона: 2(6-x)^2 - x^2
• Сначала упростим (6-x)^2:
• (6-x)(6-x) = 36 - 12x + x^2
• Теперь подставим это обратно в правую сторону:
• 2(36 - 12x + x^2) - x^2 = 72 - 24x + 2x^2 - x^2
• Это упрощается до: 72 - 24x + x^2

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

x^2 - 144 = 72 - 24x + x^2

Мы можем вычесть x^2 из обеих сторон:

-144 = 72 - 24x

Теперь добавим 144 к обеим сторонам:

0 = 216 - 24x

Теперь перенесем 24x на левую сторону:

24x = 216

Разделим обе стороны на 24:

x = 216 / 24

Упростим дробь:

x = 9

Теперь проверим, является ли найденное значение x = 9 решением исходного уравнения:

• Подставляем x = 9 в левую часть: (9-12)(9+12) = (-3)(21) = -63
• Теперь подставляем x = 9 в правую часть: 2(6-9)^2 - 9^2 = 2(-3)^2 - 81 = 2(9) - 81 = 18 - 81 = -63

Обе стороны равны, значит, мы правильно решили уравнение.

Ответ: x = 9