Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 2sin²x - sinx - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Давайте решим его шаг за шагом:

1. Обозначим sinx за t. Тогда уравнение примет вид: 2t² - t - 1 = 0.
2. Решим это квадратное уравнение относительно t. Для этого используем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -1.
3. Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
4. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
5. Находим корни: t₁ = (1 + 3) / 4 = 1 и t₂ = (1 - 3) / 4 = -0.5.
6. Теперь вернемся к переменной sinx:
• sinx = 1. Это возможно, если x = π/2 + 2πk, где k — целое число.
• sinx = -0.5. Это возможно, если x = -π/6 + 2πn или x = 7π/6 + 2πn, где n — целое число.

Уравнение 2: 2tg²x + 3tgx - 2 = 0

Это также квадратное уравнение, но относительно tgx. Решим его аналогичным образом:

1. Обозначим tgx за t. Тогда уравнение примет вид: 2t² + 3t - 2 = 0.
2. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -2.
3. Находим дискриминант: D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.
4. Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
5. Находим корни: t₁ = (-3 + 5) / 4 = 0.5 и t₂ = (-3 - 5) / 4 = -2.
6. Теперь вернемся к переменной tgx:
• tgx = 0.5. Это возможно, если x = arctg(0.5) + πm, где m — целое число.
• tgx = -2. Это возможно, если x = arctg(-2) + πn, где n — целое число.

Таким образом, мы нашли решения для обоих уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!