Пожалуйста, помогите быстрее решить уравнение (3x+2)²-4x²-10x+1=(3x+2)(3x-2)-6x+1; пожалуйста, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра 9 класс решение уравнения Квадратные уравнения математическая помощь Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

(3x + 2)² - 4x² - 10x + 1 = (3x + 2)(3x - 2) - 6x + 1

Сначала упростим обе стороны уравнения.

Левая сторона:

1. Раскроим квадрат: (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4.
2. Теперь подставим это в левую часть уравнения:
3. 9x² + 12x + 4 - 4x² - 10x + 1.
4. Теперь объединим подобные слагаемые:
5. (9x² - 4x²) + (12x - 10x) + (4 + 1) = 5x² + 2x + 5.

Таким образом, левая сторона уравнения равна 5x² + 2x + 5.

Правая сторона:

1. Раскроем скобки: (3x + 2)(3x - 2) = 9x² - 4.
2. Теперь подставим это в правую часть уравнения:
3. 9x² - 4 - 6x + 1.
4. Объединим подобные слагаемые:
5. (9x²) + (-6x) + (-4 + 1) = 9x² - 6x - 3.

Таким образом, правая сторона уравнения равна 9x² - 6x - 3.

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

5x² + 2x + 5 = 9x² - 6x - 3

Переносим все слагаемые в одну сторону:

1. 5x² + 2x + 5 - 9x² + 6x + 3 = 0.
2. Объединим подобные слагаемые:
3. (5x² - 9x²) + (2x + 6x) + (5 + 3) = -4x² + 8x + 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

-4x² + 8x + 8 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

4x² - 8x - 8 = 0

Теперь можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D = b² - 4ac, где a = 4, b = -8, c = -8:
2. D = (-8)² - 4 * 4 * (-8) = 64 + 128 = 192.

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

1. Подставляем значения: x = (8 ± √192) / (2 * 4).
2. Упростим: x = (8 ± 8√3) / 8 = 1 ± √3.

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = 1 + √3

x₂ = 1 - √3

Это и есть решения нашего уравнения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!