Правильно ли следующее уравнение: (√a-b)(√a+b)+b=√a²+b²+b?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра 9 класс проверка уравнения математические операции квадратный корень преобразование выражений Новый

Чтобы проверить правильность данного уравнения, давайте разберем его по шагам.

У нас есть уравнение:

(√a - b)(√a + b) + b = √(a² + b²) + b

Сначала упростим левую часть уравнения:

1. Распишем произведение (√a - b)(√a + b) с помощью формулы разности квадратов:
• (√a - b)(√a + b) = (√a)² - b² = a - b²
2. Теперь добавим b к полученному выражению:
• a - b² + b

Таким образом, левая часть уравнения упрощается до:

a - b² + b

Теперь упростим правую часть уравнения:

1. Посмотрим на выражение √(a² + b²) + b. Здесь нет ничего, что можно было бы упростить, так как это просто сумма корня и b.

Теперь у нас есть:

a - b² + b = √(a² + b²) + b

Чтобы проверить равенство, уберем b из обеих сторон:

a - b² = √(a² + b²)

Теперь нам нужно проверить, выполняется ли это равенство. Для этого возведем обе стороны в квадрат:

1. Левая часть: (a - b²)² = a² - 2ab² + b^4
2. Правая часть: (√(a² + b²))² = a² + b²

Теперь у нас есть:

a² - 2ab² + b^4 = a² + b²

Упростим это уравнение:

-2ab² + b^4 = b²

Переносим все на одну сторону:

b^4 - 2ab² - b² = 0

Это уравнение можно упростить:

b^4 - (2a + 1)b² = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель b²:

b²(b² - (2a + 1)) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• b² = 0, что означает b = 0;
• b² - (2a + 1) = 0, что означает b² = 2a + 1.

Таким образом, уравнение верно только для определенных значений a и b. В общем случае, уравнение не является тождественно верным.

Ответ: Уравнение не является верным для всех значений a и b. Оно выполняется только при определенных условиях.