При каких значениях a решением неравенства a² - 5x - 3 < 0 будет любое значение x?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 9 класс значения a a² - 5x - 3 любое значение x Новый

Чтобы определить, при каких значениях a неравенство a² - 5x - 3 < 0 будет истинным для любого x, начнем с того, что неравенство должно выполняться для всех x.

Рассмотрим неравенство:

a² - 5x - 3 < 0

Перепишем его в более удобной форме:

a² - 3 < 5x

Теперь, чтобы это неравенство выполнялось для всех значений x, необходимо, чтобы правая часть (5x) могла быть больше левой части (a² - 3) при любых значениях x. Это возможно, если левая часть всегда меньше или равна нулю. Таким образом, нам нужно, чтобы:

a² - 3 < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 3 в правую часть:
2. a² < 3

Теперь найдем значения a, для которых это неравенство выполняется. Для этого найдем корни:

√3 и -√3

Таким образом, неравенство a² < 3 выполняется для:

-√3 < a < √3

Итак, решение неравенства a² - 5x - 3 < 0 будет выполняться для любого значения x, если:

a принадлежит интервалу (-√3, √3)