При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x^2 + ax + 2a = 0 будет равна 12?

Алгебра 9 класс Сумма корней квадратного уравнения алгебра 9 класс сумма квадратов корней уравнение с параметром значение a квадратное уравнение Новый

Чтобы найти значения a, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 + ax + 2a = 0 равна 12, начнем с того, что для квадратного уравнения общего вида Ax^2 + Bx + C = 0 сумма корней и сумма квадратов корней можно выразить через коэффициенты.

В данном уравнении:

• A = 1
• B = a
• C = 2a

Сначала найдем сумму корней уравнения. Сумма корней (обозначим её S) квадратного уравнения равна -B/A. В нашем случае:

S = -B/A = -a/1 = -a.

Теперь найдем произведение корней (обозначим его P). Произведение корней равно C/A. В нашем случае:

P = C/A = 2a/1 = 2a.

Сумма квадратов корней можно выразить через сумму и произведение корней следующим образом:

Сумма квадратов корней = S^2 - 2P.

Подставим выражения для S и P:

Сумма квадратов корней = (-a)^2 - 2(2a) = a^2 - 4a.

Теперь мы знаем, что сумма квадратов корней равна 12:

a^2 - 4a = 12.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a^2 - 4a - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = B^2 - 4AC = (-4)^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле:

a = (-B ± √D) / (2A).

Подставим значения:

a = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2.

Теперь найдем два корня:

• a1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.
• a2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, значения a, при которых сумма квадратов корней уравнения равна 12, равны:

• a = 6
• a = -2