При каких значениях a уравнение x² - (5 - 2a)x + a² + 6 = 0 не имеет корней?

Алгебра 9 класс Дискриминант квадратного уравнения уравнение x² значения a не имеет корней алгебра 9 класс дискриминант уравнения Новый

Чтобы определить, при каких значениях a уравнение x² - (5 - 2a)x + a² + 6 = 0 не имеет корней, мы должны рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.

Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид:

Ax² + Bx + C = 0

где:

• A = 1
• B = -(5 - 2a)
• C = a² + 6

Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = B² - 4AC

Подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = (-(5 - 2a))² - 4 * 1 * (a² + 6)

Упростим выражение для дискриминанта:

1. Вычислим B²:
• (5 - 2a)² = 25 - 20a + 4a²
2. Вычислим 4AC:
• 4 * 1 * (a² + 6) = 4a² + 24
3. Теперь подставим в формулу для D:
• D = (25 - 20a + 4a²) - (4a² + 24)

Упростим это выражение:

• D = 25 - 20a + 4a² - 4a² - 24
• D = 25 - 24 - 20a
• D = 1 - 20a

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

1 - 20a < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 1 на другую сторону:
• -20a < -1
2. Делим обе стороны неравенства на -20 (не забываем поменять знак неравенства):
• a > 1/20

Таким образом, уравнение x² - (5 - 2a)x + a² + 6 = 0 не имеет корней при значениях a > 1/20.