При каких значениях числа а неравенство 7ах + 4 < x + 3 становится равносильным неравенству x > 1 / (1 - 7а)?

Пожалуйста, объясните ответ как можно подробнее.

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства равносильные неравенства решение неравенств значение а математические задачи объяснение решения Новый

Чтобы решить данное неравенство и выяснить, при каких значениях числа а оно становится равносильным неравенству x > 1 / (1 - 7а), начнем с преобразования исходного неравенства:

Исходное неравенство выглядит так:

7ах + 4 < x + 3

Теперь мы можем перенести все члены, содержащие x, в одну сторону, а все остальные члены — в другую:

1. Переносим x влево:

7ах - x + 4 < 3

2. Теперь перенесем 4 вправо:

7ах - x < 3 - 4

3. Упрощаем правую часть:

7ах - x < -1

4. Теперь выделим x:

(7а - 1)x < -1

Теперь мы можем выразить x:

x < -1 / (7а - 1)

Теперь у нас есть неравенство, которое мы получили из исходного. Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях а это неравенство будет равносильно неравенству:

x > 1 / (1 - 7а)

Чтобы два неравенства были равносильны, их условия должны совпадать. То есть:

• Первое неравенство: x < -1 / (7а - 1)
• Второе неравенство: x > 1 / (1 - 7а)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда 7а - 1 < 0 (то есть 7а < 1 или а < 1/7). В этом случае знак неравенства при делении изменится:

Тогда неравенство станет: x > -1 / (7а - 1)

2. Когда 7а - 1 > 0 (то есть 7а > 1 или а > 1/7). В этом случае знак неравенства останется прежним:

Тогда неравенство останется: x < -1 / (7а - 1)

Теперь мы можем установить, что для равносильности:

-1 / (7а - 1) = 1 / (1 - 7а)

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части на (7а - 1)(1 - 7а) (при условии, что оба выражения не равны нулю):
2. Получаем: -1(1 - 7а) = 1(7а - 1)
3. Раскроем скобки:

-1 + 7а = 7а - 1

4. Преобразуем уравнение:

-1 + 1 = 7а - 7а

0 = 0

Это уравнение верно для любого значения а, кроме тех случаев, когда 7а - 1 = 0 (то есть а = 1/7), так как в этом случае деление на ноль невозможно.

Таким образом, неравенство 7ах + 4 < x + 3 будет равносильно неравенству x > 1 / (1 - 7а) для всех значений а, кроме а = 1/7.

Ответ: Неравенство будет равносильным для всех значений а, кроме а = 1/7.