При каких значениях k уравнение x² + kx + 9 = 0 имеет только один корень? Имеет ли это уравнение корни при k = -10,5 и k = 0,7?

Алгебра 9 класс Дискриминант квадратного уравнения значения k уравнение один корень корни k = -10,5 k = 0,7 алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы уравнение второго порядка x² + kx + 9 = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант уравнения второго порядка имеет вид:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = k (коэффициент при x)
• c = 9 (свободный член)

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = k² - 4 * 1 * 9 = k² - 36

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы D = 0:

k² - 36 = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим 36 на правую сторону: k² = 36
2. Теперь извлекаем корень из обеих сторон: k = ±6

Таким образом, уравнение x² + kx + 9 = 0 имеет только один корень при значениях k = 6 и k = -6.

Теперь проверим, имеет ли уравнение корни при k = -10,5 и k = 0,7.

Для этого снова найдем дискриминант для каждого из значений k:

1. При k = -10,5:

D = (-10,5)² - 4 * 1 * 9 = 110,25 - 36 = 74,25

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

2. При k = 0,7:

D = (0,7)² - 4 * 1 * 9 = 0,49 - 36 = -35,51

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение x² + kx + 9 = 0 имеет только один корень при k = 6 и k = -6, а при k = -10,5 уравнение имеет два корня, а при k = 0,7 - не имеет корней.