При каких значениях x имеет смысл выражение: x(x+9)(2x-8) >= 0?

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства решение неравенств выражение значения x математический анализ условия неравенства Новый

Чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение x(x+9)(2x-8) >= 0, нам нужно найти, когда произведение трех множителей больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем нули каждого множителя.

• Первый множитель: x = 0.
• Второй множитель: x + 9 = 0 → x = -9.
• Третий множитель: 2x - 8 = 0 → 2x = 8 → x = 4.

Таким образом, нули выражения: x = -9, x = 0, x = 4.

Шаг 2: Построим числовую прямую и отметим найденные нули.

Числовая прямая:

• ... -9 ... 0 ... 4 ...

Шаг 3: Определим знаки выражения на интервалах, разделенных найденными нулями:

• Интервал (-∞, -9): выберем, например, x = -10. Подставляем: (-10)(-10 + 9)(2(-10) - 8) = (-10)(-1)(-28) > 0.
• Интервал (-9, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем: (-1)(-1 + 9)(2(-1) - 8) = (-1)(8)(-10) > 0.
• Интервал (0, 4): выберем, например, x = 1. Подставляем: (1)(1 + 9)(2(1) - 8) = (1)(10)(-6) < 0.
• Интервал (4, +∞): выберем, например, x = 5. Подставляем: (5)(5 + 9)(2(5) - 8) = (5)(14)(2) > 0.

Шаг 4: Теперь мы знаем знаки на интервалах:

• (-∞, -9): положительный
• (-9, 0): положительный
• (0, 4): отрицательный
• (4, +∞): положительный

Шаг 5: Теперь определим, где выражение больше или равно нулю. Мы включаем точки, где выражение равно нулю (x = -9, x = 0, x = 4).

Итак, итоговые интервалы, где x(x+9)(2x-8) >= 0:

• (-∞, -9]
• [-9, 0]
• [4, +∞)

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях x ∈ (-∞, -9] ∪ [-9, 0] ∪ [4, +∞).