Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

13 + √69 / (13 - √69) + (13 - √69) / (13 + √69)

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю. Давайте разберем это по шагам:

1. Обозначим выражение как A:

   A = (13 + √69) / (13 - √69) + (13 - √69) / (13 + √69)

2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением (13 - √69) и (13 + √69), то есть:

   (13 - √69)(13 + √69) = 13² - (√69)² = 169 - 69 = 100

3. Теперь перепишем выражение с общим знаменателем:

   A = [(13 + √69)(13 + √69) + (13 - √69)(13 - √69)] / 100

4. Распишем числитель:

   (13 + √69)(13 + √69) = 13² + 2*13*√69 + (√69)² = 169 + 26√69 + 69

   (13 - √69)(13 - √69) = 13² - 2*13*√69 + (√69)² = 169 - 26√69 + 69

5. Теперь сложим эти два выражения:

   169 + 26√69 + 69 + 169 - 26√69 + 69 = 338 + 138 = 338

6. Таким образом, наше выражение упрощается до:

   A = 338 / 100

7. Упростим дробь:

   A = 3.38

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 3.38.