Давайте проверим данное равенство: sin² x - tg² x = -tg² x • sin² x. Для этого начнем с левой части равенства и попробуем преобразовать её так, чтобы она совпала с правой частью.

1. Напомним, что тангенс можно выразить через синус и косинус:

• tg x = sin x / cos x

2. Подставим tg² x в наше уравнение:

• tg² x = (sin x / cos x)² = sin² x / cos² x

3. Теперь подставим это выражение в левую часть равенства:

• sin² x - tg² x = sin² x - (sin² x / cos² x)

4. Приведем к общему знаменателю:

• sin² x - (sin² x / cos² x) = (sin² x * cos² x - sin² x) / cos² x
• Это можно упростить: sin² x * (cos² x - 1) / cos² x

5. Используем тригонометрическую идентичность: cos² x - 1 = -sin² x:

• sin² x * (cos² x - 1) / cos² x = sin² x * (-sin² x) / cos² x
• Это упрощается до: -sin^4 x / cos² x

6. Теперь перейдем к правой части равенства:

• -tg² x • sin² x = - (sin² x / cos² x) • sin² x
• Это также можно привести к общему виду: -sin^4 x / cos² x

7. Теперь мы видим, что левая и правая части равенства совпадают:

• Левая часть: -sin^4 x / cos² x
• Правая часть: -sin^4 x / cos² x

Вывод: Равенство sin² x - tg² x = -tg² x • sin² x верно.