Проверьте, верно ли следующее равенство: cos14 - sin16 = cos46

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 проверка равенства тригонометрические функции cos sin равенство cos14 sin16 cos46 Новый

Для проверки равенства cos(14) - sin(16) = cos(46) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и преобразованиями.

Шаг 1: Преобразуем sin(16) с помощью тождества sin(θ) = cos(90° - θ).

• Заменим sin(16): sin(16) = cos(90° - 16) = cos(74°.

Теперь наше равенство выглядит так:

cos(14) - cos(74) = cos(46)

Шаг 2: Используем формулу разности косинусов:

• Формула разности косинусов: cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2).
• Здесь a = 14° и b = 74°.

Теперь подставим значения:

• Сначала найдем (a + b)/2 = (14 + 74)/2 = 44°.
• Теперь найдем (a - b)/2 = (14 - 74)/2 = -30°.

Таким образом, у нас получается:

cos(14) - cos(74) = -2 sin(44) sin(-30)

Шаг 3: Упростим выражение:

• Знаем, что sin(-30) = -1/2.
• Тогда -2 * sin(44) * (-1/2) = sin(44).

Шаг 4: Теперь у нас есть равенство:

sin(44) = cos(46)

Шаг 5: Проверим, верно ли это равенство. Мы знаем, что:

• Согласно тождеству sin(θ) = cos(90° - θ), sin(44) = cos(90° - 44) = cos(46).

Таким образом, мы пришли к выводу, что равенство cos(14) - sin(16) = cos(46) верно.