Пусть а и б - произвольные различные числа. Как можно доказать, что уравнение (х+а)(х+б)=2х+а+б имеет два различных корня?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение (х+а)(х+б) доказать два различных корня алгебра 9 класс свойства корней уравнений произвольные числа а и б Новый

Чтобы доказать, что уравнение (x + a)(x + b) = 2x + a + b имеет два различных корня, начнем с его преобразования.

Рассмотрим левую часть уравнения:

• (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Теперь запишем правую часть уравнения:

• 2x + a + b

Теперь у нас есть уравнение:

• x^2 + (a + b)x + ab = 2x + a + b

Переносим все члены на одну сторону:

• x^2 + (a + b)x + ab - 2x - a - b = 0

Соберем подобные члены:

• x^2 + (a + b - 2)x + (ab - a - b) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

• A = 1
• B = a + b - 2
• C = ab - a - b

Чтобы определить количество корней этого уравнения, воспользуемся дискриминантом D:

• D = B^2 - 4AC

Подставим значения A, B и C:

• D = (a + b - 2)^2 - 4(1)(ab - a - b)

Теперь упростим дискриминант:

• D = (a + b - 2)^2 - 4(ab - a - b)
• D = (a + b - 2)^2 - 4ab + 4a + 4b
• D = (a^2 + 2ab + b^2 - 4a - 4b + 4) - 4ab + 4a + 4b
• D = a^2 - 2ab + b^2 + 4
• D = (a - b)^2 + 4

Так как a и b - различные числа, (a - b)^2 всегда будет больше нуля. Следовательно:

• D > 0

Это означает, что уравнение имеет два различных корня. Таким образом, мы доказали, что уравнение (x + a)(x + b) = 2x + a + b имеет два различных корня.