Конечно, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам нужно вычислить cos(arctg(-1)). Для этого сначала разберемся, что такое arctg(-1).

• arctg(x) — это обратная функция к тангенсу, которая дает угол, значение тангенса которого равно x.
• В нашем случае x = -1. Это значит, что мы ищем угол, для которого тангенс равен -1.

Мы знаем, что тангенс равен -1 в следующих случаях:

• При угле -π/4 (или -45°).
• Также этот угол можно представить в пределах от 0 до 2π, например, 3π/4 (или 135°),но мы будем использовать -π/4 для нахождения косинуса.

Теперь, когда мы нашли, что arctg(-1) = -π/4, мы можем перейти к вычислению косинуса этого угла:

• Теперь вычислим cos(-π/4).
• Косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x). Поэтому cos(-π/4) = cos(π/4).

Значение cos(π/4) известно:

• cos(π/4) = √2/2.

Таким образом, мы можем записать окончательный ответ: