Решите любые 3 тригонометрических уравнения! 40 баллов

Например, можно:

• 2 cos²x – sin x + 1 = 0
• 2 cos²x + cos x – 6 = 0
• 2 sin²x + 3 cos x = 0

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 9 класс примеры уравнений cos и sin математические задачи Тригонометрия уравнения с косинусом уравнения с синусом алгебраические уравнения Новый

1. Уравнение: 2 cos²x – sin x + 1 = 0

• Заменим sin x через cos x: sin²x + cos²x = 1, следовательно, sin x = √(1 - cos²x).
• Подставим в уравнение: 2 cos²x - √(1 - cos²x) + 1 = 0.
• Решим полученное уравнение.

2. Уравнение: 2 cos²x + cos x – 6 = 0

• Это квадратное уравнение относительно cos x: 2 cos²x + cos x - 6 = 0.
• Решим его с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 1 + 48 = 49.
• cos x = (-1 ± 7) / 4, получаем cos x = 3/4 и cos x = -2.

3. Уравнение: 2 sin²x + 3 cos x = 0

• Заменим cos x через sin x: cos x = √(1 - sin²x).
• Подставим в уравнение: 2 sin²x + 3√(1 - sin²x) = 0.
• Решим полученное уравнение.