Для решения неравенства x(x-0,3)-(0,3)(x+0,3)≥0,1 мы начнем с упрощения левой части неравенства.

1. Раскроем скобки в левой части:
• x(x - 0,3) = x² - 0,3x
• (0,3)(x + 0,3) = 0,3x + 0,09
2. Теперь подставим эти выражения в неравенство:
• x² - 0,3x - (0,3x + 0,09) ≥ 0,1
3. Упростим левую часть:
• x² - 0,3x - 0,3x - 0,09 ≥ 0,1
• x² - 0,6x - 0,09 ≥ 0,1
4. Переносим 0,1 в левую часть:
• x² - 0,6x - 0,09 - 0,1 ≥ 0
• x² - 0,6x - 0,19 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство:

x² - 0,6x - 0,19 ≥ 0

Следующий шаг — найдем корни квадратного уравнения x² - 0,6x - 0,19 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -0,6, c = -0,19:
• D = (-0,6)² - 4 * 1 * (-0,19) = 0,36 + 0,76 = 1,12
2. Теперь находим корни:
• x₁ = (0,6 + √1,12) / 2
• x₂ = (0,6 - √1,12) / 2

Сначала вычислим √1,12:

• √1,12 ≈ 1,058

Теперь подставим это значение:

• x₁ = (0,6 + 1,058) / 2 ≈ 0,829
• x₂ = (0,6 - 1,058) / 2 ≈ -0,229

Теперь у нас есть корни x₁ ≈ 0,829 и x₂ ≈ -0,229. Мы можем записать неравенство:

x² - 0,6x - 0,19 ≥ 0

Теперь определим знаки данного выражения на интервалах, образованных корнями:

• Интервал 1: (-∞, -0,229)
• Интервал 2: (-0,229, 0,829)
• Интервал 3: (0,829, +∞)

Теперь проверим знаки на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -0,229): выберем, например, x = -1:
• (-1)² - 0,6(-1) - 0,19 = 1 + 0,6 - 0,19 > 0
• Для интервала (-0,229, 0,829): выберем, например, x = 0:
• (0)² - 0,6(0) - 0,19 = -0,19 < 0
• Для интервала (0,829, +∞): выберем, например, x = 1:
• (1)² - 0,6(1) - 0,19 = 1 - 0,6 - 0,19 > 0

Теперь можем записать итоговые результаты:

Неравенство x² - 0,6x - 0,19 ≥ 0 выполняется на интервалах:

x ∈ (-∞, -0,229] ∪ [0,829, +∞)

Таким образом, ответ на неравенство:

x ∈ (-∞, -0,229] ∪ [0,829, +∞)