Для решения выражения (9^9)^2 ÷ (3^4)^9, давайте сначала упростим каждую часть отдельно.

Мы можем воспользоваться свойством степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). В данном случае:

• (9^9)^2 = 9^(9*2) = 9^18.

Аналогично, применим то же свойство:

• (3^4)^9 = 3^(4*9) = 3^36.

Теперь мы можем переписать исходное выражение с учетом упрощений:

• (9^9)^2 ÷ (3^4)^9 = 9^18 ÷ 3^36.

Заметим, что 9 можно выразить через 3:

• 9 = 3^2.

Таким образом:

• 9^18 = (3^2)^18 = 3^(2*18) = 3^36.

Теперь подставим 3^36 вместо 9^18 в выражение:

• 3^36 ÷ 3^36.

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:

• 3^36 ÷ 3^36 = 3^(36-36) = 3^0.

По свойству степеней, любое число в нулевой степени равно 1:

• 3^0 = 1.

Таким образом, окончательный ответ: