Давайте решим каждое из данных неравенств по порядку. Начнем с первого неравенства.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 13x - 7 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * 2 * (-7) = 169 + 56 = 225.
• Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-13 + 15) / 4 = 0.5, x2 = (-13 - 15) / 4 = -7.

Корни: x1 = 0.5 и x2 = -7. Теперь определим знаки на промежутках:

• Промежутки: (-∞, -7), (-7, 0.5), (0.5, +∞).
• Проверим знак функции в каждом промежутке. Например, для x = -8 (в первом промежутке) получаем положительное значение.
• Для x = 0 (во втором промежутке) получаем отрицательное значение.
• Для x = 1 (в третьем промежутке) получаем положительное значение.

Таким образом, неравенство верно на промежутках: (-∞, -7) и (0.5, +∞).

Сначала найдем корни уравнения -9x^2 + 12x - 4 = 0:

• Дискриминант D = 12^2 - 4 * (-9) * (-4) = 144 - 144 = 0.
• Корень: x = -b / (2a) = -12 / (2 * -9) = 2/3.

Теперь определим знаки:

• Функция -9x^2 + 12x - 4 - парабола, открытая вниз.
• Она меньше нуля вне корня: (-∞, 2/3) и (2/3, +∞).

Таким образом, неравенство верно на промежутке: (2/3, +∞).

Находим корни уравнения 6x^2 - 13x + 5 = 0:

• D = (-13)^2 - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49.
• Корни: x1 = (13 + 7) / 12 = 5/6, x2 = (13 - 7) / 12 = 1/2.

Теперь определим знаки:

• Парабола открыта вверх.
• Неравенство выполняется между корнями: [1/2, 5/6].

Находим корни уравнения -2x^2 - 5x + 18 = 0:

• D = (-5)^2 - 4 * (-2) * 18 = 25 + 144 = 169.
• Корни: x1 = (-5 + 13) / (-4) = -2, x2 = (-5 - 13) / (-4) = 4.

Теперь определим знаки:

• Парабола открыта вниз.
• Неравенство выполняется вне корней: (-∞, -2] и [4, +∞).

Вынесем общий множитель: x(3x - 2) > 0.

Корни: x = 0 и x = 2/3. Определяем знаки:

• Неравенство выполняется в промежутках: (-∞, 0) и (2/3, +∞).

Переписываем: x^2 > 8.

Корни: x = ±√8 = ±2√2. Определяем знаки:

• Неравенство выполняется вне корней: (-∞, -2√2) и (2√2, +∞).

Теперь у нас есть все промежутки для каждого неравенства. Обобщим:

• 1. 2x^2 + 13x - 7 > 0: (-∞, -7) ∪ (0.5, +∞)
• 2. -9x^2 + 12x - 4 < 0: (2/3, +∞)
• 3. 6x^2 - 13x + 5 ≤ 0: [1/2, 5/6]
• 4. -2x^2 - 5x + 18 ≤ 0: (-∞, -2] ∪ [4, +∞)
• 5. 3x^2 - 2x > 0: (-∞, 0) ∪ (2/3, +∞)
• 6. 8 - x^2 < 0: (-∞, -2√2) ∪ (2√2, +∞)

Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!