Решите следующие неравенства:

1. 1) корень из (x+2) > 3
2. 2) корень из (3-x) ≤ 9
3. 3) корень из (x+5) ≥ 1
4. 4) 4x - 7 < 2

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства решение неравенств корень из выражения математические неравенства Новый

Давайте решим каждое из предложенных неравенств по шагам.

1) корень из (x+2) > 3

1. Сначала уберем корень, возведя обе стороны неравенства в квадрат:
• (корень из (x+2))^2 > 3^2
• x + 2 > 9
2. Теперь решим полученное неравенство:
• x > 9 - 2
• x > 7
3. Ответ: x > 7.

2) корень из (3-x) ≤ 9

1. Сначала уберем корень, возведя обе стороны неравенства в квадрат:
• (корень из (3-x))^2 ≤ 9^2
• 3 - x ≤ 81
2. Теперь решим полученное неравенство:
• -x ≤ 81 - 3
• -x ≤ 78
• x ≥ -78 (умножаем на -1 и меняем знак неравенства)
3. Однако, не забываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3 - x ≥ 0. Это дает нам x ≤ 3.
4. Теперь объединим оба условия: -78 ≤ x ≤ 3.
5. Ответ: -78 ≤ x ≤ 3.

3) корень из (x+5) ≥ 1

1. Сначала уберем корень, возведя обе стороны неравенства в квадрат:
• (корень из (x+5))^2 ≥ 1^2
• x + 5 ≥ 1
2. Теперь решим полученное неравенство:
• x ≥ 1 - 5
• x ≥ -4
3. Также не забываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x + 5 ≥ 0, что дает x ≥ -5.
4. Теперь объединим оба условия: x ≥ -4 и x ≥ -5. Таким образом, более строгое условие - x ≥ -4.
5. Ответ: x ≥ -4.

4) 4x - 7 < 2

1. Сначала решим неравенство:
• 4x < 2 + 7
• 4x < 9
• x < 9/4
2. Ответ: x < 2.25 или x < 9/4.

Таким образом, мы решили все неравенства. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!