Решите следующие неравенства:

1. 4х(х-1) > 3
2. 4 - х^2 > (2 + x)^2
3. 2х^2 - 6 < (3 - x)(3 + x)

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения неравенства алгебра 9 класс решение неравенств математические задачи алгебраические выражения неравенства с переменной школьная математика Новый

Решим каждое из данных неравенств по шагам.

1. Неравенство: 4x(x - 1) > 3

1. Переносим 3 в левую часть неравенства:

4x(x - 1) - 3 > 0

2. Раскроем скобки:

4x^2 - 4x - 3 > 0

3. Теперь найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 4x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64

4. Корни уравнения:

x1 = (4 + √64) / (2 * 4) = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 1.5

x2 = (4 - √64) / (2 * 4) = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -0.5

5. Теперь раскладываем на интервалы: (-∞, -0.5), (-0.5, 1.5), (1.5, +∞)
6. Тестируем знаки на каждом интервале:
• Для x < -0.5, например x = -1: 4*(-1)*(-1 - 1) - 3 = 4 > 0 (верно)
• Для -0.5 < x < 1.5, например x = 0: 4*0*(0 - 1) - 3 = -3 < 0 (неверно)
• Для x > 1.5, например x = 2: 4*2*(2 - 1) - 3 = 5 > 0 (верно)
7. Таким образом, решение: x < -0.5 или x > 1.5.

2. Неравенство: 4 - x^2 > (2 + x)^2

1. Раскроем скобки в правой части:

(2 + x)^2 = 4 + 4x + x^2

2. Переносим все в одну сторону:

4 - x^2 - 4 - 4x - x^2 > 0

-2x^2 - 4x > 0

3. Умножим на -1 (неравенство поменяет знак):

2x^2 + 4x < 0

4. Вынесем общий множитель:

2x(x + 2) < 0

5. Находим корни: x = 0 и x = -2.
6. Раскладываем на интервалы: (-∞, -2), (-2, 0), (0, +∞)
7. Тестируем знаки:
• Для x < -2, например x = -3: 2*(-3)*(-3 + 2) > 0 (неверно)
• Для -2 < x < 0, например x = -1: 2*(-1)*(-1 + 2) < 0 (верно)
• Для x > 0, например x = 1: 2*1*(1 + 2) > 0 (неверно)
8. Таким образом, решение: -2 < x < 0.

3. Неравенство: 2x^2 - 6 < (3 - x)(3 + x)

1. Раскроем скобки в правой части:

(3 - x)(3 + x) = 9 - x^2

2. Переносим все в одну сторону:

2x^2 - 6 - 9 + x^2 < 0

3x^2 - 15 < 0

3. Вынесем общий множитель:

3(x^2 - 5) < 0

4. Находим корни: x = ±√5.
5. Раскладываем на интервалы: (-∞, -√5), (-√5, √5), (√5, +∞)
6. Тестируем знаки:
• Для x < -√5, например x = -3: 3*(-3)^2 - 15 > 0 (неверно)
• Для -√5 < x < √5, например x = 0: 3*(0)^2 - 15 < 0 (верно)
• Для x > √5, например x = 3: 3*(3)^2 - 15 > 0 (неверно)
7. Таким образом, решение: -√5 < x < √5.

Итак, решения всех неравенств:

• 1. x < -0.5 или x > 1.5
• 2. -2 < x < 0
• 3. -√5 < x < √5