Решите следующие уравнения:

1. 2sin²x + 3cos²x - 2 = 0
2. 3cos²x - 2sinx = 3 - 3sin²x
3. cos²x - sin²x = 2sinx - 1 - 2sin²x

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 9 класс тригонометрические уравнения синус и косинус математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди. Мы будем использовать основные тригонометрические тождества, такие как sin²x + cos²x = 1, чтобы упростить уравнения.

1. Уравнение: 2sin²x + 3cos²x - 2 = 0

Мы можем выразить cos²x через sin²x, используя тождество:

• cos²x = 1 - sin²x

Подставим это в уравнение:

• 2sin²x + 3(1 - sin²x) - 2 = 0

Раскроем скобки:

• 2sin²x + 3 - 3sin²x - 2 = 0

Соберем подобные слагаемые:

• -sin²x + 1 = 0

Переносим 1 на другую сторону:

• sin²x = 1

Теперь находим sinx:

• sinx = ±1

Это дает нам:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число
• x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число

2. Уравнение: 3cos²x - 2sinx = 3 - 3sin²x

Сначала упростим правую часть:

• 3cos²x - 2sinx = 3(1 - sin²x)

Теперь подставим cos²x = 1 - sin²x:

• 3(1 - sin²x) - 2sinx = 3 - 3sin²x

Раскроем скобки:

• 3 - 3sin²x - 2sinx = 3 - 3sin²x

Сократим 3 - 3sin²x с обеих сторон:

• -2sinx = 0

Решим это уравнение:

• sinx = 0

Это дает нам:

• x = kπ, где k - целое число

3. Уравнение: cos²x - sin²x = 2sinx - 1 - 2sin²x

Используем тождество cos²x = 1 - sin²x:

• (1 - sin²x) - sin²x = 2sinx - 1 - 2sin²x

Упрощаем:

• 1 - 2sin²x = 2sinx - 1 - 2sin²x

Сократим -2sin²x с обеих сторон:

• 1 = 2sinx - 1

Переносим -1 на другую сторону:

• 2 = 2sinx

Делим обе стороны на 2:

• sinx = 1

Это дает нам:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число

Итак, подводя итоги:

• 1-е уравнение: x = π/2 + 2kπ, x = 3π/2 + 2kπ
• 2-е уравнение: x = kπ
• 3-е уравнение: x = π/2 + 2kπ