Решите следующие уравнения:

1. cos (П + х/2) = 0
2. sin (П/2 + x) = 1
3. cos (П/3 - x) = кор. из 2/2

Максимально возможный балл за решение - 50!

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнения алгебра 9 класс решение тригонометрических уравнений cos sin алгебра 9 класс задачи по алгебре 9 класс подготовка к экзамену алгебра Новый

Давайте решим каждое из представленных уравнений по порядку.

1. Уравнение: cos(П + х/2) = 0

Для того чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить, когда косинус равен нулю. Косинус равен нулю при:

• П/2 + k*П, где k - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

• П + х/2 = П/2 + k*П

Теперь решим это уравнение относительно х:

1. П + х/2 = П/2 + k*П
2. х/2 = П/2 - П + k*П
3. х/2 = -П/2 + k*П
4. х = -П + 2k*П

Итак, общее решение для этого уравнения:

х = -П + 2k*П, где k - целое число.

2. Уравнение: sin(П/2 + x) = 1

Синус равен единице при:

• П/2 + 2n*П, где n - целое число.

Запишем уравнение:

• П/2 + x = П/2 + 2n*П

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. x = 2n*П

Таким образом, общее решение для этого уравнения:

x = 2n*П, где n - целое число.

3. Уравнение: cos(П/3 - x) = корень из 2/2

Косинус равен корню из 2/2 при:

• П/4 + 2m*П и
• 7П/4 + 2m*П, где m - целое число.

Рассмотрим оба случая:

Случай 1:

• П/3 - x = П/4 + 2m*П

Теперь решим это уравнение:

1. -x = П/4 - П/3 + 2m*П
2. -x = 3П/12 - 4П/12 + 2m*П
3. -x = -П/12 + 2m*П
4. x = П/12 - 2m*П

Случай 2:

• П/3 - x = 7П/4 + 2m*П

Решим это уравнение:

1. -x = 7П/4 - П/3 + 2m*П
2. -x = 21П/12 - 28П/12 + 2m*П
3. -x = -7П/12 + 2m*П
4. x = 7П/12 - 2m*П

Таким образом, общее решение для третьего уравнения:

x = П/12 - 2m*П и x = 7П/12 - 2m*П, где m - целое число.

Теперь у нас есть решения для всех трех уравнений:

• Для cos(П + х/2) = 0: х = -П + 2k*П
• Для sin(П/2 + x) = 1: x = 2n*П
• Для cos(П/3 - x) = корень из 2/2: x = П/12 - 2m*П и x = 7П/12 - 2m*П