Решите уравнение (x+12)(x-12)=2(x-6)^2-x^2, пожалуйста.

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра уравнение x Квадратные уравнения математические задачи решение задач по алгебре Новый

Давайте решим уравнение (x+12)(x-12)=2(x-6)^2-x^2 шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

• Слева: (x+12)(x-12) - это разность квадратов, и она равна x^2 - 144.
• Справа: 2(x-6)^2 - x^2. Сначала раскроем 2(x-6)^2:
• (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36.
• Умножим на 2: 2(x^2 - 12x + 36) = 2x^2 - 24x + 72.
• Теперь подставим это в правую часть: 2x^2 - 24x + 72 - x^2 = x^2 - 24x + 72.

2. Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

x^2 - 144 = x^2 - 24x + 72.

3. Выразим все элементы в одну сторону, вычитая x^2 из обеих сторон:

-144 = -24x + 72.

4. Теперь добавим 24x к обеим сторонам и 144 к обеим сторонам:

0 = 24x + 72 - 144.

5. Упростим правую часть:

0 = 24x - 72.

6. Теперь решим для x:

24x = 72.

x = 72 / 24.

x = 3.

7. Теперь проверим, подходит ли это значение для исходного уравнения:

• Подставим x = 3 в левую часть: (3 + 12)(3 - 12) = 15 * (-9) = -135.
• Подставим x = 3 в правую часть: 2(3 - 6)^2 - 3^2 = 2(-3)^2 - 9 = 2 * 9 - 9 = 18 - 9 = 9.

Как мы видим, левая и правая части не равны, значит, мы допустили ошибку. Давайте перепроверим шаги.

После проверки мы увидим, что при сложении и упрощении у нас должно быть:

0 = 24x - 216.

Таким образом, x = 216 / 24 = 9.

Подставим x = 9 в обе части:

• Левая часть: (9 + 12)(9 - 12) = 21 * (-3) = -63.
• Правая часть: 2(9 - 6)^2 - 9^2 = 2 * 3^2 - 81 = 18 - 81 = -63.

Теперь обе части равны, значит, x = 9 является решением уравнения.

Ответ: x = 9.