Чтобы решить квадратное уравнение -x^2 + 5x + 14 = 0 с помощью метода дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Приведите уравнение к стандартному виду:

   Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае:

   • a = -1
   • b = 5
   • c = 14

2. Вычислите дискриминант (D):

   Формула для дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

   Подставим наши значения:

   • D = 5^2 - 4 * (-1) * 14
   • D = 25 + 56
   • D = 81

3. Определите количество корней уравнения:

   Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

   В нашем случае D = 81, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

4. Найдите корни уравнения:

   Формулы для нахождения корней:

   • x₁ = (-b + √D) / (2a)
   • x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Подставим значения в формулы:

   • √D = √81 = 9
   • x₁ = (-(5) + 9) / (2 * (-1)) = (4) / (-2) = -2
   • x₂ = (-(5) - 9) / (2 * (-1)) = (-14) / (-2) = 7

Таким образом, уравнение -x^2 + 5x + 14 = 0 имеет два корня: x₁ = -2 и x₂ = 7.