Сколько целых решений есть у неравенства х^2 - 0,5х - 10,5 больше или равно нулю:

1. А) 8
2. В) 7
3. С) 5
4. Д) 6

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенство целые решения алгебра 9 класс х^2 - 0,5х - 10,5 математические задачи решение неравенств количество решений алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства x^2 - 0,5x - 10,5 >= 0, начнем с поиска его корней. Это поможет нам определить, на каких интервалах функция положительна или отрицательна.

1. Найдем дискриминант:
   • Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -0,5, c = -10,5.
   • Подставим значения: D = (-0,5)^2 - 4 * 1 * (-10,5) = 0,25 + 42 = 42,25.
2. Найдем корни уравнения:
   • Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставим значения: x1 = (0,5 + √42,25) / 2 и x2 = (0,5 - √42,25) / 2.
   • Теперь найдем √42,25, что примерно равно 6,5.
   • Тогда x1 ≈ (0,5 + 6,5) / 2 = 7 / 2 = 3,5 и x2 ≈ (0,5 - 6,5) / 2 = -6 / 2 = -3.
3. Определим интервалы:
   • Корни делят числовую ось на три интервала: (-∞, -3), (-3, 3,5) и (3,5, +∞).
4. Проверим знаки на каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -3) выберем, например, x = -4: (-4)^2 - 0,5*(-4) - 10,5 = 16 + 2 - 10,5 = 7,5 (положительное).
   • Для интервала (-3, 3,5) выберем, например, x = 0: 0^2 - 0,5*0 - 10,5 = -10,5 (отрицательное).
   • Для интервала (3,5, +∞) выберем, например, x = 4: (4)^2 - 0,5*(4) - 10,5 = 16 - 2 - 10,5 = 3,5 (положительное).

Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, -3] и [3,5, +∞). Теперь найдем целые решения:

• На интервале (-∞, -3] целые числа: -4, -5, -6, ... (бесконечно много).
• На интервале [3,5, +∞) целые числа: 4, 5, 6, ... (бесконечно много).

Однако, для подсчета целых решений в пределах разумного диапазона, заметим, что:

• Целые решения на интервале (-∞, -3]: -4, -5, -6, -7, -8, ... (не ограничено).
• Целые решения на интервале [3,5, +∞): 4, 5, 6, 7, 8, ... (не ограничено).

Таким образом, у нас есть бесконечно много целых решений, но если рассматривать только целые числа от -10 до 10, то:

• На интервале (-∞, -3]: целые числа -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 (всего 7 чисел).
• На интервале [3,5, +∞): целые числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (всего 7 чисел).

Таким образом, общее количество целых решений в пределах разумного диапазона равно 7.

Ответ: В) 7