Чтобы определить количество корней уравнений, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение: 9x^2 + 12x + 4 = 0
   • Здесь a = 9, b = 12, c = 4.
   • Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
   • D = 12^2 - 4 * 9 * 4
   • D = 144 - 144 = 0
   • Так как D = 0, это означает, что уравнение имеет один корень (дважды). Это называется кратный корень.
2. Второе уравнение: 2x^2 + 3x - 11 = 0
   • Здесь a = 2, b = 3, c = -11.
   • Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
   • D = 3^2 - 4 * 2 * (-11)
   • D = 9 + 88 = 97
   • Так как D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение имеет 1 корень.
• Второе уравнение имеет 2 корня.