Сколько различных способов можно составить команду для соревнований по волейболу, если в команде должно быть 3 девочки и 5 мальчиков, при условии, что секцию посещают 6 девочек и 8 мальчиков?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс комбинаторика количество способов команды волейбола девочки и мальчики задача на выбор секция волейбола Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний. Сочетание позволяет нам подсчитать количество способов выбрать определенное количество элементов из большего количества, не учитывая порядок выбора.

В нашей задаче необходимо выбрать 3 девочки из 6 и 5 мальчиков из 8. Мы будем считать количество способов для каждой группы отдельно, а затем перемножим результаты.

Шаг 1: Выбор девочек

• Количество девочек, из которых мы выбираем: 6
• Количество девочек, которые мы должны выбрать: 3
• Формула сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.
• В нашем случае: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)
• Теперь посчитаем: 6! = 720, 3! = 6, следовательно, C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Шаг 2: Выбор мальчиков

• Количество мальчиков, из которых мы выбираем: 8
• Количество мальчиков, которые мы должны выбрать: 5
• Используем ту же формулу: C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)
• Посчитаем: 8! = 40320, 5! = 120, 3! = 6, следовательно, C(8, 5) = 40320 / (120 * 6) = 40320 / 720 = 56.

Шаг 3: Объединение результатов

• Теперь, чтобы найти общее количество способов составить команду, нам нужно перемножить количество способов выбрать девочек и мальчиков:
• Общее количество способов = C(6, 3) * C(8, 5) = 20 * 56 = 1120.

Ответ: Существует 1120 различных способов составить команду из 3 девочек и 5 мальчиков.