Похожие вопросы
2025-01-04 20:36:32
Сколько различных способов можно составить команду для соревнований по волейболу, если в команде должно быть 3 девочки и 5 мальчиков, при условии, что секцию посещают 6 девочек и 8 мальчиков?
Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс комбинаторика количество способов команды волейбола девочки и мальчики задача на выбор секция волейбола
2025-01-04 20:36:41
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний. Сочетание позволяет нам подсчитать количество способов выбрать определенное количество элементов из большего количества, не учитывая порядок выбора.
В нашей задаче необходимо выбрать 3 девочки из 6 и 5 мальчиков из 8. Мы будем считать количество способов для каждой группы отдельно, а затем перемножим результаты.
Шаг 1: Выбор девочек- Количество девочек, из которых мы выбираем: 6
- Количество девочек, которые мы должны выбрать: 3
- Формула сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.
- В нашем случае: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)
- Теперь посчитаем: 6! = 720, 3! = 6, следовательно, C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.
- Количество мальчиков, из которых мы выбираем: 8
- Количество мальчиков, которые мы должны выбрать: 5
- Используем ту же формулу: C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)
- Посчитаем: 8! = 40320, 5! = 120, 3! = 6, следовательно, C(8, 5) = 40320 / (120 * 6) = 40320 / 720 = 56.
- Теперь, чтобы найти общее количество способов составить команду, нам нужно перемножить количество способов выбрать девочек и мальчиков:
- Общее количество способов = C(6, 3) * C(8, 5) = 20 * 56 = 1120.
Ответ: Существует 1120 различных способов составить команду из 3 девочек и 5 мальчиков.