Сколько разных вариантов существует для размещения 6 учеников на 8 стульях?

Алгебра 9 класс Комбинаторика размещение учеников варианты размещения комбинаторика алгебра 9 класс задачи на размещение количество вариантов ученики на стульях Новый

Чтобы определить, сколько разных вариантов существует для размещения 6 учеников на 8 стульях, мы можем использовать комбинаторный подход. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Выбор стульев: У нас есть 8 стульев, и нам нужно выбрать 6 из них для размещения учеников. Это можно сделать с помощью комбинаций.
2. Комбинации: Количество способов выбрать 6 стульев из 8 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов (в нашем случае стульев), а k - количество выбираемых объектов (в нашем случае учеников). В нашем случае n = 8, k = 6.
3. Подсчет сочетаний: Подставим значения в формулу:
   • C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 8! / (6! * 2!)
   • Теперь вычислим факториалы:
     • 8! = 8 × 7 × 6!
     • 6! = 6!
     • 2! = 2 × 1 = 2
   • Подставим значения:
     • C(8, 6) = (8 × 7 × 6!) / (6! × 2) = (8 × 7) / 2 = 28
4. Перестановки: Теперь, когда мы выбрали 6 стульев, нам нужно разместить 6 учеников на этих стульях. Количество способов разместить 6 учеников на 6 стульях — это 6! (факториал 6).
5. Подсчет перестановок: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
6. Общее количество вариантов: Теперь мы можем найти общее количество способов разместить учеников, умножив количество способов выбрать стулья на количество способов разместить учеников:
   • Общее количество вариантов = C(8, 6) × 6! = 28 × 720 = 20160.

Ответ: Итак, существует 20160 различных вариантов для размещения 6 учеников на 8 стульях.