Срочно!!! Как решить уравнение t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R² = (t²) + 3*(t²)²*5R + 3*t²*(5R)² + (5R)³?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение уравнения t⁶ t2 R математические задачи 9 класс алгебраические выражения формулы алгебры Новый

Давайте рассмотрим данное уравнение:

t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R² = (t²) + 3*(t²)²*5R + 3*t²*(5R)² + (5R)³

Первым шагом будет упрощение правой части уравнения. Мы видим, что правая часть может быть записана в виде куба суммы:

(t² + 5R)³ = (t²)³ + 3(t²)²(5R) + 3(t²)(5R)² + (5R)³

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R² = (t² + 5R)³

Теперь у нас есть два выражения, которые равны друг другу. Мы можем приравнять их:

t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R² = (t² + 5R)³

Далее, чтобы решить это уравнение, мы можем сделать следующее:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R² - (t² + 5R)³ = 0

2. Теперь мы можем воспользоваться методом подбора или разложением на множители, чтобы найти корни этого уравнения.

Для упрощения, заметим, что выражение (t² + 5R)³ уже содержит все необходимые члены, и мы можем попробовать сделать замену:

u = t² + 5R

Тогда у нас получится:

u³ = t⁶ + 15t⁴R + 75t²R² + 125R²

Теперь мы можем решить уравнение:

u³ = 0

Это уравнение имеет один корень:

u = 0

Теперь возвращаемся к нашей замене:

t² + 5R = 0

Отсюда следует:

t² = -5R

Так как t² не может быть отрицательным (если t - действительное число), то при R > 0 у нас нет действительных решений. Если R < 0, то:

t = ±sqrt(-5R)

Таким образом, мы нашли решение уравнения в зависимости от R.