Чтобы решить неравенство x^2 + 5x - 6 >= 0, мы сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + 5x - 6 = 0.

1. **Находим корни уравнения**:

• Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -6.
• Подставляем значения: D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
• Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня.

2. **Находим корни**:

• Корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x2 = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -6.

3. **Определяем промежутки**:

• Теперь мы знаем, что функция x^2 + 5x - 6 = 0 при x = -6 и x = 1.
• Разобьем числовую ось на три промежутка: (-∞, -6), (-6, 1) и (1, +∞).

4. **Тестируем знаки на промежутках**:

• Выберем тестовые точки:
• Для промежутка (-∞, -6) возьмем, например, x = -7: (-7)^2 + 5*(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 (положительное).
• Для промежутка (-6, 1) возьмем x = 0: 0^2 + 5*0 - 6 = -6 (отрицательное).
• Для промежутка (1, +∞) возьмем x = 2: 2^2 + 5*2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 (положительное).

5. **Составляем итоговый ответ**:

• На промежутке (-∞, -6) функция положительна.
• На промежутке (-6, 1) функция отрицательна.
• На промежутке (1, +∞) функция положительна.

Неравенство x^2 + 5x - 6 >= 0 выполняется на промежутках:

• (-∞, -6] и [1, +∞).

Таким образом, совокупность решений неравенства x^2 + 5x - 6 >= 0: (-∞, -6] ∪ [1, +∞).